皮克迪的论点有个逻辑错误

黄有光

法国经济学家Thomas Piketty （托马斯·皮克迪）的近著《二十一世纪的资本》（法文版Le capital au 21e si cle， 2013； 英文版Capital in the Twenty-First Century， 2014年4月）轰动一时，除了大众媒体的大量报道，今年6 月就在美国顶级期刊Journal of Economic Literature 被Branko Milanovic的长文专门评介。

皮克迪是研究收入分配的，尤其是关于最高收入群体的。以前的书（2001）与文章主要针对法国，这次包括许多主要国家。他重新采用前代著名经济学家 Vilfredo Pareto 与 Simon Kuznets 的方法，数据根据税收资料而不是根据对家庭的调查。 后者多数会遗漏收入非常高的群体。其实，前者会受人们逃税的影响，两者都有些问题。一个改进是把两者统一起来，但还没有做到。

收入分配引起人们重视有其时代背景。工业化后，市场经济的加速发展，虽然收入总体大量提升，但初期（18世纪到19世纪初）有钱人暴富，手工业者失业等使财富分配的平等程度减少。之后随着工资的大量提升，收入分配平等增加，超越原来工业化前的水平。1945-1975为市场经济的黄金时代。此后至今的四十年，收入分配又逐渐变得越来越不平均，虽然并没有超过工业化前的水平，但已经引起广泛关注。

皮克迪认为收入分配变得比较平均的时期是反常的，资本主义的正常规律是使分配越来越不平等。笔者不同意这个结论，认为在市场经济下，分配可以变得比较平等，也可以变得比较不平等，就像工业化后的历史一样，要看各种不同要素的影响大小如何而定。

皮克迪的“新资本论”的要点很简单。他聚焦于资本（K）或财富（皮克迪的K的定义包括土地、工厂、机器、知识产权资本等）的收入（YK）占总收入（Y）的比例 （全等于YK/Y），并认为这比例会随着资本主义的发展而增加，并增加到接近于一，即几乎所有收入都给资本家拿去。这惊人的结论的推论很简单。

为了叙述方便，把资本的收入占总收入的比例（即 ）简称为“资本份额”。这比例全等于资本的回报率r（ YK/K）乘以资本（总值）与产出之比例 （ K/Y）。这个简单的恒等式，就是皮克迪新资本论的基础。当然，一个恒等式不能是什么理论，但皮克迪认为只需要加上一些简单的东西，就能够得出惊人的结论。

例如，既然资本份额等于资本回报率乘以资本产出比，则当资本产出比增加而资本回报率不变时，资本份额增加。皮克迪认为资本份额随着资本累积而增加，但资本回报率从历史上看，没有显著下降，因此认为在资本主义下，资本份额增加是正常的。由于有钱人从资本的收入比穷人高，资本份额的增加也使收入越来越不平均。十九世纪到二十世纪中期的收入平均化，是反常的，不能长久。他认为只要资本回报率r大于经济成长率（即总收入增加率）g， 则资本份额必然增加，收入分配也就会越来越不平均。

对这个皮克迪的主要结论，书评者Milanovic也没有异议，只是认为r未必永远大于g。Milanovic 说，“如果资本回报率长期大于经济成长率——这是皮克迪的主要不等式r > g——则从定义上 （即资本份额）必然增加。加上 （即资本产出比）的增加，这把资本份额提高到接近于一”（Journal of Economic Literature， 2014， 第522页）。相对于劳动收入，资本获得越来越多的收入，最后几乎全部。如果这是资本主义的必然将来，资本主义不会有很长的将来。根据马克思与皮克迪，资本主义都是自己的掘墓人。

关于马克思，笔者已经有文章论述（见拙作《经济与改革》），现在论述，即使给定资本回报率长期大于经济成长率，资本份额 也未必增加。皮克迪与Milanovic的推论有逻辑错误。

资本回报率长期大于经济成长率，有助于资本份额的增加，但却非充分条件。给定资本总量，资本回报率高，提高资本的收入。但这资本的收入，可以被资本所有者消费掉，未必能够用来增加资本将来的收入与份额。Piketty明文说，只要资本所有者没有把收入完全消费掉，只要用一部分来投资，就会造成资本份额越来越大，这是不正确的。

资本份额等于资本的收入除以总收入，而资本的收入等于资本总量乘以资本（平均）回报率。因此，资本份额是否增加的必要与充分条件是：资本总额增加率加上资本回报率的增加率（这可以是负数）是否大于经济成长率 [即(dK/K) + (dr/r) > g]。 （详见南洋理工大学经济系笔者的工作论文Is an Increasing Capital Share under Capitalism Inevitable?）

既然r > g不能保证上述条件成立，r > g就不是资本份额增加的充分条件。即使给定r > g ，要确保上述条件，必须有(dK/K) + (dr/r) r，即使dr/r等于零而不是负数，也就是说即使资本回报率不下降，要使这条件成立，必须有dK/K > r， 或dK > rK, 即资本的增加必须大于资本的总收入。如果从非资本收入的储蓄等于零（这没有被排除），则资本所有者即使完全不消费，也不能满足这条件。或者说，非资本收入的储蓄，必须大于资本收入的消费。这条件远远比资本所有者只储蓄一部分收入要难以满足。

即使非资本收入的储蓄，大于资本收入的消费，而使资本总量的增加率大于r，而在r > g的条件下也大于g， 如果考虑了资本回报率可能随着资本累积而下降（dr小于零），r > g依然不能确保资本份额的增加。Piketty新资本论的中心要点是不正确的，而其书评者Milanovic没有认识这要点。

其实，资本累积，使非资本的生产要素或劳动的生产力提高，这应该是19至20世纪中期收入分配大量平均化的一个重要原因。这个重要性没有被皮克迪足够重视。市场经济的前途，没有他所论述的这么悲观。

话说回来，虽然皮克迪的主要论点是基于一个逻辑错误，但这几十年来，许多国家的收入分配大量不平均化，却是事实。但全球的收入分配，由于中国印度等国家的高速增长，反而变得比较平均。因此，他提出增加对有钱人的税收的建议，笔者并不反对。

（作者系南洋理工大学经济系温思敏讲座教授）